设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).

admin2017-10-25  23

问题 设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).

选项

答案写出已知条件的数量关系,应用计算概率方法计算F(x),依题意 P{|X|≤1} =P{一1≤X≤1}=1,[*], 又除0点外,X在其他取值范围内服从均匀分布,其落在不包含0点的子区间内的概率与该子区间的长度成正比,比例常数λ=[*],故有 当x<一1时,F(x)=0;当x≥1时,F(x)=1;当一1≤x<0时, F(x)=P{X≤x}=P{X≤一1}+P{一1<X≤x}=[*]; 当0≤x<1时, F(x)=P{X≤x}=P{X<0}+P{X=0}+P{0<X≤x} =[*] 综上得F(x)=[*]

解析
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