设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=，已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．

admin2017-10-25 39

问题设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=

，已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．

选项

答案写出已知条件的数量关系，应用计算概率方法计算F(x)，依题意 P{｜X｜≤1} =P｛一1≤X≤1｝=1，[*]，又除0点外，X在其他取值范围内服从均匀分布，其落在不包含0点的子区间内的概率与该子区间的长度成正比，比例常数λ=[*]，故有当x＜一1时，F(x)=0；当x≥1时，F(x)=1；当一1≤x＜0时， F(x)=P{X≤x}=P｛X≤一1｝+P{一1＜X≤x}=[*]；当0≤x＜1时， F(x)=P{X≤x}=P{X＜0}+P{X=0}+P{0＜X≤x} =[*] 综上得F(x)=[*]

解析

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考研数学三

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