设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

admin2015-07-10 32

问题设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因为f’(x)在区间[0，1]上连续，所以f’(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)一f(0)=f’(f)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f’(c)xdx，由m≤f’(c)≤M得m∫₀¹xdx≤∫₀¹f’(c)xdx≤M∫₀¹xdx，即m≤2∫₀¹f’(c)xdx≤M或m≤2∫₀¹f(x)dx≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

关于习近平法治思想，下列说法正确的有几项?()①其深刻回答了新时代为什么实行全面依法治国、怎样实行全面依法治国等一系列重大问题②其是马克思主义法治理论中国化的最新成果③其是中国特色社会主义法治理论的重大创新
根据《国务院关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》，下列说法错误的是()。
近年来，我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为，在法律制度层面予以更为明确的规范，有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
垄断资本向世界范围扩展的基本形式有
习近平指出：“照抄照搬他国的政治制度行不通，会水土不服，会画虎不成反类犬，甚至会把国家前途命运葬送掉。只有扎根本国土壤、汲取充沛养分的制度，才最可靠、也最管用。”新中国成立70多年的实践充分证明，中国特色社会主义政治制度具有强大生命力，中国特色社会主义政治
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；
已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

随机试题

慢性胎儿窘迫常发生在：急性胎儿窘迫常发生在：
患者，男，32岁。受凉后出现高热、咳嗽、咳大量脓臭痰2周。查体：右下肺叩诊浊音，可闻及湿性哕音，查：白细胞12×109／L，中性分叶92％。胸片示：右下叶背段大片阴影并有厚壁空洞，最重要的进一步检查应为
蜂窝织炎属于()
胃肠道穿孔应做()肠梗阻应做()
用于高速公路的无机结合料稳定基层可以选择()。
下列各项中，有权制定国家统一的会计制度的部门是(　　)。
中小学教师参与校本研修的学习方式有很多，其中，教师参与学校的案例教学活动属于()。
决策中如何争取班子集体重视自己的建议?
孔子的“毋意、毋必、毋固、毋我”思想，反映的孔子的教学思想是
Burnrateisthespeedatwhichastartupbusinessconsumesmoney.Myratewouldbe$50,000amonthwhenmynewmediacompanys

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

考研数学三

根据《国务院关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》，下列说法错误的是()。

垄断资本向世界范围扩展的基本形式有

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的二阶导数d2y／dx2：(1)y＝1＋xey；(2)y＝tan(x＋y)；

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

慢性胎儿窘迫常发生在：急性胎儿窘迫常发生在：

患者，男，32岁。受凉后出现高热、咳嗽、咳大量脓臭痰2周。查体：右下肺叩诊浊音，可闻及湿性哕音，查：白细胞12×109／L，中性分叶92％。胸片示：右下叶背段大片阴影并有厚壁空洞，最重要的进一步检查应为

蜂窝织炎属于()

胃肠道穿孔应做()肠梗阻应做()

用于高速公路的无机结合料稳定基层可以选择()。

下列各项中，有权制定国家统一的会计制度的部门是( )。

中小学教师参与校本研修的学习方式有很多，其中，教师参与学校的案例教学活动属于()。

决策中如何争取班子集体重视自己的建议?

孔子的“毋意、毋必、毋固、毋我”思想，反映的孔子的教学思想是

Burnrateisthespeedatwhichastartupbusinessconsumesmoney.Myratewouldbe$50,000amonthwhenmynewmediacompanys

下列各项中，有权制定国家统一的会计制度的部门是(　　)。