2. 考研
  3. [2014年1月]已知M={a，b，c，d，e}是一个整数集合，则能确定集合M。 (1)a，b，c，d，e的平均值为10； (2)a，b，c，d，e的方差为2。

[2014年1月]已知M={a，b，c，d，e}是一个整数集合，则能确定集合M。 (1)a，b，c，d，e的平均值为10； (2)a，b，c，d，e的方差为2。

admin2016-11-30  59
问题 [2014年1月]已知M={a，b，c，d，e}是一个整数集合，则能确定集合M。
    (1)a，b，c，d，e的平均值为10；
    (2)a，b，c，d，e的方差为2。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案C
解析 显然，条件(1)和(2)单独都不充分，考虑联合，由集合M的方差为2可得(a—10)2+(b—10)2+(c一10)2+(d一10)2+(e一10)2=2×5=10，由于集合M为整数集合，所以a，b，c，d，e皆为整数，且其分别与10的差的平方之和为10，所以这五个整数范围为7≤(a，b，c，d，e)≤13，当其中有某个数为7或13时，另四个数与10的差的平方之和为1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为8≤(a，b，c，d，e)≤12，经验证只有一组数8，9，10，11，12符合题干要求，故集合M确定，因此条件(1)、(2)联合充分。
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