[2014年1月]已知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合,则能确定集合M。 (1)a,b,c,d,e的平均值为10; (2)a,b,c,d,e的方差为2。

admin2016-11-30  68

问题 [2014年1月]已知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合,则能确定集合M。
    (1)a,b,c,d,e的平均值为10;
    (2)a,b,c,d,e的方差为2。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 显然,条件(1)和(2)单独都不充分,考虑联合,由集合M的方差为2可得(a—10)2+(b—10)2+(c一10)2+(d一10)2+(e一10)2=2×5=10,由于集合M为整数集合,所以a,b,c,d,e皆为整数,且其分别与10的差的平方之和为10,所以这五个整数范围为7≤(a,b,c,d,e)≤13,当其中有某个数为7或13时,另四个数与10的差的平方之和为1,无法满足其五个数都是整数这一条件,故这五个整数范围应为8≤(a,b,c,d,e)≤12,经验证只有一组数8,9,10,11,12符合题干要求,故集合M确定,因此条件(1)、(2)联合充分。
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