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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2019-01-19  70
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 Dn=(α+β)Dn-1一α[*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn-1一αβDn-2，则 Dn一αDn-1=β(Dn-1—αDn-2)=β(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2一αD1) =βn-2[(α2+β+β2)一α(α+β)]=βn， 即Dn一αDn-1=βn， (1) 类似地，有 Dn一βDn-1=αn， (2) (1)×β一(2)×α可得(β—a)Dn=βn+1一αn+1，所以Dn=[*] (其中上式还可以进一步化简为Dn=[*]=βn+βn-1α+βn-2α2+…+βαn-1+αn=[*])。
解析
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考研数学三

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