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考研
计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2019-01-19
67
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 D
n
=(α+β)D
n-1
一α[*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n-1
一αβD
n-2
,则 D
n
一αD
n-1
=β(D
n-1
—αD
n-2
)=β(D
n-2
一αD
n-3
)=…=β
n-2
(D
2
一αD
1
) =β
n-2
[(α
2
+β+β
2
)一α(α+β)]=β
n
, 即D
n
一αD
n-1
=β
n
, (1) 类似地,有 D
n
一βD
n-1
=α
n
, (2) (1)×β一(2)×α可得(β—a)D
n
=β
n+1
一α
n+1
,所以D
n
=[*] (其中上式还可以进一步化简为D
n
=[*]=β
n
+β
n-1
α+β
n-2
α
2
+…+βα
n-1
+α
n
=[*])。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EIP4777K
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考研数学三
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