首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: (1)在开区间(a,b)内g(x)≠0; (2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: (1)在开区间(a,b)内g(x)≠0; (2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
admin
2016-01-15
28
问题
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:
(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0;
(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
.
选项
答案
(1)利用反证法.假设存在c∈(a,b),使得g(c)=0,则对g(x)在[a,c]和[c,b]上分别应用罗尔中值定理,可知存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,b),使得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0成立. 接着再对g’(x)在区间[ξ,ξ]上应用罗尔中值定理,可知存在ξ∈(ξ,ξ),使得g"(ξ)=0成立,这与题设条件g"(x)≠0矛盾,因此在开区间(a,b)内,g(x)≠0. (2)构造函数F(x)=f(x)g’(x)一g(x)f’(x),由题设条件得函数F(x)在区间[a,b]上是连续的,在区间(a,b)上是可导的,且满足F(a)=F(b)=0.根据罗尔中值定理可知,存在点ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0. 即 f(ξ)g"(ξ)—f"(ξ)g(ξ)=0, 因此可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EJw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
求
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限.
求极限
已知存在且不为零,其充要条件是常数P=___________,此时该极限值为____________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是().
设函数f(x)满足x2-x+C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),记L的长度为S,L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A,求S和A.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
若函数y=f(x)有fˊ(xo)=1/2,则当△x→0时,该函数在x=xo点外的微分dy是().
随机试题
A.草质茎B.带叶茎枝C.地上部分D.全草E.带鳞叶的肉质茎槲寄生的药用部位是
发包人控制工程分包的基本原则是( )。
寿命周期成本分析法的局限有()。
根据营业税法律制度的规定,下列确定营业额的方法中,正确的有()。
依据现行法律、法规,股份有限公司的设立可以采取()的方式。
根据支付结算制度的有关规定,采用托收承付结算方式的,在承付期内付款人可作为向银行提出全部或部分拒绝付款正当理由的有()。
当期初余额对本期会计报表可能存在重大影响,但又无法获取有关审计证据时,注册会计师应签发无法表示意见的审计报告。()
有关科学家和其作出的突出贡献,表述正确的是()。
文明礼貌的具体要求是()
Accordingtothepassage,whatwouldhappentouswithoutcommunication?Wecaninferfromthepassagethattheoldestformof
最新回复
(
0
)