设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2021-11-09 28

问题设A为n阶正定矩阵，α₁，α₂，…，α_n为n维非零列向量，且满足α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案设存在数k₁，k₂，…，k_n，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0．上式两端左边乘α_i^TA^-1，由α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)，可得 k_iα_i^TA^-1α_i=0(i=1，2，…，n)．因A为正定矩阵，则A^-1也为正定矩阵，且α_i≠0，故α_i^TA^-1α_i>0．于是，k_i=0(i=1，2，…，n)．所以向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=在（-∞，+∞）内连续，且,则（）.
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.
计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。
设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。
设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E
以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()
设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()
设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，KISt阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则四阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于()

随机试题

简述中国的红色政权存在和发展的原因和条件。
关于蝉联现象的表述，不正确的是
有关紫癜正确的是（　　）。
专门用于结算销售货物和提供加工、修理修配劳务使用的发票是()。
房屋建筑工程的地基基础质量状况直接关系到整个建筑物的安危。地基沉降是造成工程事故影响建筑物正常使用的主要原因，地基土的质量也是引发工程事故的因素之一。要求：地基沉降对建筑物的影响有哪些?产生地基沉降的原因是什么?
以下不属于内部控制的原则的是()。
为抑制通货膨胀，中央银行可以采取的公开市场操作是()。
马克思说：“一种商品变成货币，首先是作为价值尺度和流通手段的统一。换句话说，价值尺度和流通手段的统一是货币。”以下说法错误的是()。
管弦乐《台湾舞曲》是我国作曲家()的代表作。
TheodoreDreiserwasafamousrealistforhiswork

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学二

设f(x)=在（-∞，+∞）内连续，且,则（）.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.

计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E

以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()

设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()

设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，KISt阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则四阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于()

简述中国的红色政权存在和发展的原因和条件。

关于蝉联现象的表述，不正确的是

有关紫癜正确的是（ ）。

专门用于结算销售货物和提供加工、修理修配劳务使用的发票是()。

以下不属于内部控制的原则的是()。

为抑制通货膨胀，中央银行可以采取的公开市场操作是()。

马克思说：“一种商品变成货币，首先是作为价值尺度和流通手段的统一。换句话说，价值尺度和流通手段的统一是货币。”以下说法错误的是()。

管弦乐《台湾舞曲》是我国作曲家()的代表作。

TheodoreDreiserwasafamousrealistforhiswork

有关紫癜正确的是（　　）。