设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2021-11-09 15

问题设A为n阶正定矩阵，α₁，α₂，…，α_n为n维非零列向量，且满足α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案设存在数k₁，k₂，…，k_n，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0．上式两端左边乘α_i^TA^-1，由α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)，可得 k_iα_i^TA^-1α_i=0(i=1，2，…，n)．因A为正定矩阵，则A^-1也为正定矩阵，且α_i≠0，故α_i^TA^-1α_i>0．于是，k_i=0(i=1，2，…，n)．所以向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)=1,则=__________.
证明：当x≥0时，的最大值不超过.
设f’(lnx)=求f(x).
设a﹥0,f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则=_________.
设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y)，且,则f(1,2)=________.
设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()
实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和一f合同，则必有()
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

随机试题

我国首次提出义务教育的学制是()。
建立出版物发行质量管理体系的具体做法包括()。
A．荆芥B．白芍C．莱菔子D．熟地黄E．薏苡仁适宜阴凉干燥的是()。
【案情】居住在甲市A区的王某驾车以60公里时速在甲市B区行驶，突遇居住在甲市C区的刘某骑自行车横穿马路，王某紧急刹车，刘某在车前倒地受伤。刘某被送往甲市B区医院治疗，疗效一般，留有一定后遗症。之后，双方就王某开车是否撞倒刘某，以及相关赔偿事宜发生
城市生态学由()于1925年提出的。与自然生态系统成为生态学的研究中心一样，城市生态系统也成为城市生态学的研究中心与研究重点。
B=f(P，E)中的E代表()。(2010年11月真题)
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
舌下神经切断后将会()。
最近几年，许多精细木工赢得了很多赞扬，被称为艺术家。但由于家具必须实用，精细木工在施展他们的精湛手艺时，必须同时注意他们产品的实用价值。因此，精细木工不是艺术。以下哪项最能支持该结论?
Whichonecouldbethebesttitleofthearticle?Dr.HoraceWell’sdiscovery______.

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学二

设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)=1,则=__________.

证明：当x≥0时，的最大值不超过.

设f’(lnx)=求f(x).

设a﹥0,f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则=_________.

设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y)，且,则f(1,2)=________.

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，﹣1，﹣1)T，α2＝(﹣2，1，0)T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；(Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；(Ⅲ)求(A－3E

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和一f合同，则必有()

已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

我国首次提出义务教育的学制是()。

建立出版物发行质量管理体系的具体做法包括()。

A．荆芥B．白芍C．莱菔子D．熟地黄E．薏苡仁适宜阴凉干燥的是()。

城市生态学由()于1925年提出的。与自然生态系统成为生态学的研究中心一样，城市生态系统也成为城市生态学的研究中心与研究重点。

B=f(P，E)中的E代表()。(2010年11月真题)

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

舌下神经切断后将会()。

最近几年，许多精细木工赢得了很多赞扬，被称为艺术家。但由于家具必须实用，精细木工在施展他们的精湛手艺时，必须同时注意他们产品的实用价值。因此，精细木工不是艺术。以下哪项最能支持该结论?

Whichonecouldbethebesttitleofthearticle?Dr.HoraceWell’sdiscovery______.