2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。

admin2018-12-27  27
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+λf(ξ)=0。
选项
答案令F(x)=eλxf(x)，则F’(x)=eλxf’(x)+λf(x)eλx，显然F(a)=F(b)=0，由罗尔定理知，必存在一点ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，即 eλξ[f’(ξ)+λf(ξ)]=0， 但eλξ≠0，则f’(ξ)+λf(ξ)=0。故原题得证。
解析
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考研数学一

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