设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：

admin2017-12-23 82

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：

选项

答案由f(a)=0，得f(x)-f(a)=f(x)=∫_a^xf’(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)=(∫_a^xf’(t)dt)²≤∫_a^x1²dt∫_a^xf’²(t)dt≤(x-a)∫_a^bf’²(x)dx

解析

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