2. 考研
  3. 记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解． 由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知 2

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解． 由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知 2

admin2012-05-18  61
问题
选项
答案记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解． 由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知 2n-r(A)=n．故r(A)=n．于是A的行向量线性无关． 对于(Ⅱ)，由2n-r(B)=n知(Ⅱ)的基础解系由n个线性无关的解向量所构成，所以A的行向量 就是(Ⅱ)的一个基础解系．于是(Ⅱ)的通解为：k1(a11，a12，…，a1．2n)T+k2(a21，a22，…，a2．2n)T+kn(an1，an2，…，an,2n)T，其中k1，k2，…，kn。是任意常数．
解析
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考研数学二

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