已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．

admin2019-05-12 69

问题已知α₁＝(－3，2，0)^T，α₂＝(－1，0，－2)^T是方程组

的两个解，
则方程组的通解是_______．

选项

答案[*]，k为任意实数．

解析要搞清解的结构就应当知道秩r(A)．因为方程组有解且不唯一，故r(A)＜3．又因矩阵A中有2阶子式

≠0，因此r(A)＝2．那么，导出组的基础解系由n－r(A)＝1个解向量所构成．
从而α₁－α₂(－2，2，2)^T是Aχ＝0的解，也即Aχ＝0的基础解系．
所以，方程组的通解是

，k为任意常数．

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考研数学一

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