设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值．

admin2019-01-29 44

问题设有抛物线C₁：x²=ay和圆C₂：x²+y²=2y．
求抛物线C₁与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值．

选项

答案由定积分的几何意义及对称性可得所论平面图形面积 s(a)=[*](0＜a＜2) 要使S(a)最大，只要f(a)=a(2—a)³最大(0＜a＜2)．由于是 f′(a)=(2—a)³～3a(2—a)²=2(2—a)¹(1—2a)[*] [*]最大．此时所求面积的最大值 S_max=[*]

解析

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