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假设: ①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1; ②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2; ③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
假设: ①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1; ②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2; ③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
admin
2019-04-22
81
问题
假设:
①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
一1;
②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
一1分别相交于点P
1
和P
2
;
③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度。
求函数y=f(x)的表达式。
选项
答案
由题设可得 ∫
0
x
f(x)dx=e
x
一1一f(x), 两端求导,得 f(x)=e
x
一f
’
(x), 即有 f
’
(x)+f(x)=e
x
。 由一阶线性方程求解公式,得 f(x)=e
-x
[∫e
x
.e
x
dx+C]=Ce
-x
+[*]e
x
。 由f(0)=0得C=[*],因此所求函数为 f(x)=[*](e
x
一e
-x
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ERV4777K
0
考研数学二
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