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证明n阶行列式=1-a+a2-a3+…+(-a)n
证明n阶行列式=1-a+a2-a3+…+(-a)n
admin
2017-07-10
70
问题
证明n阶行列式
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n
选项
答案
记此行列式为D
n
. 对第1行展开,得到一个递推公式 D
n
=(1-a)D
n-1
+aD
n-2
下面用数学归纳法证明本题结论. (1)验证n=1,2时对: D
1
=1-a, D
2
=[*]=(1-a)
2
+a=1-a+a
2
. (2)假设对n-1和n-2结论都对,证明对n也对: D
n-1
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-1
, D
n-2
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-2
, 则由递推公式 D
n
=(1-a)D
n-1
+aD
n-2
=D
n-1
-a(D
n-1
-D
n-2
)=D
n-1
+(-a)
n
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-1
+(-a)
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Yt4777K
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考研数学二
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