证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n

admin2017-07-10 97

问题证明n阶行列式

＝1－a＋a²－a³＋…＋(－a)ⁿ

选项

答案记此行列式为D_n．对第1行展开，得到一个递推公式 D_n＝(1－a)D_n-1＋aD_n-2 下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n＝1，2时对： D₁＝1－a， D₂＝[*]＝(1－a)²＋a＝1－a＋a²． (2)假设对n－1和n－2结论都对，证明对n也对： D_n-1＝1－a＋a²－a³＋…＋(－a)^n-1， D_n-2＝1－a＋a²－a³＋…＋(－a)^n-2，则由递推公式 D_n＝(1－a)D_n-1＋aD_n-2＝D_n-1－a(D_n-1－D_n-2)＝D_n-1＋(－a)ⁿ ＝1－a＋a²－a³＋…＋(－a)^n-1＋(－a)ⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Yt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．
下列给出的各对函数是不是相同的函数？
考察下列函数的极限是否存在．
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：
求极限
曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

随机试题

悬浮红细胞保存期依添加液种类不同而不同，下列哪一种添加液可以使红细胞保存期达到35天
易合并脓胸、脓气胸的肺炎是婴儿最常见的肺炎是
在对病因不明疾病的研究中，描述性研究的主要用途是
下列说法正确的有哪项?
海关规定，除进出口货物的申报外，申请办理加工贸易合同备案、变更和核销等报关业务应由企业相应部门主管人员自行向海关办理有关手续。
公开披露的基金信息不包括()。
已知函数f(x)=x3—x2—3ax+b在x=一1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间。
设t＞0，则当t→0时，是t的n阶无穷小量，则n为()．
[*]
Realpolicemen,bothBritainandtheUnitedStateshardlyrecognizeanyresemblancebetweentheirlivesandwhattheyseeonTV—

最新回复(0)

证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

考察下列函数的极限是否存在．

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：

求极限

曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

悬浮红细胞保存期依添加液种类不同而不同，下列哪一种添加液可以使红细胞保存期达到35天

易合并脓胸、脓气胸的肺炎是婴儿最常见的肺炎是

在对病因不明疾病的研究中，描述性研究的主要用途是

下列说法正确的有哪项?

海关规定，除进出口货物的申报外，申请办理加工贸易合同备案、变更和核销等报关业务应由企业相应部门主管人员自行向海关办理有关手续。

公开披露的基金信息不包括()。

已知函数f(x)=x3—x2—3ax+b在x=一1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间。

设t＞0，则当t→0时，是t的n阶无穷小量，则n为()．

[*]

Realpolicemen,bothBritainandtheUnitedStateshardlyrecognizeanyresemblancebetweentheirlivesandwhattheyseeonTV—