已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2018-02-07 63

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

方程y－xey＝1确定y是x的函数，求y〞｜x＝0．

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

求f(x)的值域。

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

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初产妇，妊娠40周，规律宫缩18小时，查：宫口开大6cm，宫缩渐弱，6～7分钟一阵，持续20～30秒，2小时后复查，宫口仍开大6cm，S-1，骨盆外测量正常范围，胎心130～135次／分，规律。该产妇属于下列哪种产程图异常

中国公民甲得知A国法院正在审理其配偶中国公民乙提起的离婚诉讼，便在自己住所地的中国法院对乙也提起离婚之诉。依我国司法实践，法院对于甲的起诉应如何处理?

根据综合评估法完成评标后，()应当拟定一份“综合评估比较表”，连同书面评标报告提交招标人。

脚手板应用()厚的坚固杉木或松木(也可采用质量好的竹跳板)。

下列火灾风险评估的分类中，描述正确的是()。

银行间债券市场是债券的批发市场,主要交易的债券是()。

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中国共产党第十九届中央委员会第二次全体会议于2018年1月18日至19日在北京召开，会议的主要议程是：

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