已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2018-02-07 55

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

，证明你的结论。

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

输血可传播以下哪一种疾病

患儿，10岁。发育正常，无明显症状。听诊于胸骨左缘2、3肋间Ⅱ级收缩期杂音，心电图显示右心室肥厚及不完全性右束支传导阻滞。为确诊，选用下列哪项无创性检查最好

主管全国的城市房屋拆迁工作的部门是()。

政府投资必须注重效益，为提高效益，需要在()方面进行规范和采取措施。

在加工贸易保证金台账制度中，对于允许类商品，以下错误的是()。

根据学习内容的不同，可将学习分为()

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Youaregoingtoreadanewspaperarticleaboutamanwhoisrunningroundtheworld.Eightparagraphshavebeenremovedfromth

Doyouagreewiththeideathatthemoreyousave,thebetterlifewillbe?

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