已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2018-02-07 71

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

女，孕32周顺产，生后3天出现吸吮无力，哭声低微、反应差，双下肢硬肿，皮肤黄染，体温32℃。患儿的医疗诊断应考虑为

两岁患儿行腭裂修复术时，所采用的麻醉是

A．导痰汤B．温胆汤C．六君子汤D．七味白术散E．补中益气汤

图示截面，其轴惯性矩的关系为()。

下列经济指标属于先行性指标的有(　　)。

原则上，商业助学贷款的期限为()。

关于内部招聘的说法，错误的是()。

根据政府采购法律制度的规定，下列各项中，可以成为政府采购入的有()。

已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

女，孕32周顺产，生后3天出现吸吮无力，哭声低微、反应差，双下肢硬肿，皮肤黄染，体温32℃。患儿的医疗诊断应考虑为

两岁患儿行腭裂修复术时，所采用的麻醉是

A．导痰汤B．温胆汤C．六君子汤D．七味白术散E．补中益气汤

图示截面，其轴惯性矩的关系为()。

下列经济指标属于先行性指标的有( )。

原则上，商业助学贷款的期限为()。

关于内部招聘的说法，错误的是()。

根据政府采购法律制度的规定，下列各项中，可以成为政府采购入的有()。

已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

下列经济指标属于先行性指标的有(　　)。