已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(一12，一15)，则E的方程为( )

admin2019-08-05 9

问题已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(一12，一15)，则E的方程为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析设A、B两点坐标分别为(x₁，y₁)(x₂，y₂)，则x₁+x₂=一24，y₁+y₂=一30，且k_AB=

=1．设双曲线方程为

=1(a＞b＞0)，将A、B坐标分别代入双曲线方程中且相减得

=1得4b²=5a²，又∵a²+b²=9，∴a²=4，b²=5，即双曲线方程为

=1．故选B．

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