在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M1的恒星，另有一质量为M2的恒星在椭圆上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

admin2019-12-06 67

问题在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M₁的恒星，另有一质量为M₂的恒星在椭圆

上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

选项

答案当恒星M₂在点(x，y，z)处时，两恒星之间的万有引力大小为f(x，y，z)＝[*]。求f(x，y，z)在椭圆方程条件下的最大值和最小值，可以转化为g(x，y，z)＝x²＋y²＋z²在椭圆条件下的最小值和最大值。构造拉格朗日函数为 L(x，y，z，λ)＝x²＋y²＋z²＋λ(z－x²－y²)＋μ(x＋y＋z－1)，对x，y，z，λ，μ分别求偏导数，并令其等于0有 [*] 由前面两个方程相减得2(1－λ)(x－y)＝0，则λ＝1或x＝y。当λ＝1时，μ＝0，代入第三个方程得z＝[*]﹤0，不满足z＝x²＋y²﹥0。当x＝y，时，代入后两个方程得 [*]，记[*]，解得[*]。在几何上看，g(x，y，z)在题目条件下的最大值和最小值均存在的，所以g(x，y，z)在点R₁达到最小，在点R₂达到最大，因而f(x，y，z)在点R₁取到最大值f(R₁)＝[*]，在点R₂取到最小值f(R₂)＝[*]

解析

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考研数学二

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在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M1的恒星，另有一质量为M2的恒星在椭圆上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

考研数学二

在区间[-1，1]上的最大值为_______．

I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

交换积分次序＝_______。

求下列函数的极值：(1)z＝x2－xy＋y2＋9x－6y＋20(2)z＝4(x－y)－x2－y2。(3)z＝x3＋y3－3xy(4)z＝xy(a－x－y)(a≠0)

计算下列不定积分：

已知下列非齐次线性方程组(I)，(II)：(1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解；(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解?

设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

已知下列极限式，确定式中的α和β：

患者，女，35岁。病人每于经间期出血，出血量多，色红质黏，无血块，神疲乏力，骨节酸楚，胸闷烦躁，纳食减少，小便短少，夜寐不熟，便干尿黄，舌红苔黄腻，脉细弦。治疗应首选（　　）。

甲乙两公司在交易过程中，乙公司向甲公司签发了票面金额为50万元的汇票一张，付款人为丙银行。后乙公司因经营不善，被法院宣告破产。随后甲公司向丙银行申请付款，则下列做法正确的是()。

简述福勒等人提出的教师成长的三个阶段。

学生作为学习的主体因素，会从两个方面影响学与教的过程，一方面是群体差异，一方面是个体差异。下列因素中，属于个体差异因素的是()。

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则n为()．

母に________、ほんとうに悲しかった。

TheLondonUndergroundMapTheLondonUndergroundmapisextremelywelldesigned.Simple,easytounderstandand【76】(ATTRACT

Thenation’smurderratedeclinedlastyearforthefirsttimeinfouryears,droppingtothelowestlevelin40years.Experts

在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M1的恒星，另有一质量为M2的恒星在椭圆上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

考研数学二

在区间[-1，1]上的最大值为_______．

I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

交换积分次序＝_______。

求下列函数的极值：(1)z＝x2－xy＋y2＋9x－6y＋20(2)z＝4(x－y)－x2－y2。(3)z＝x3＋y3－3xy(4)z＝xy(a－x－y)(a≠0)

计算下列不定积分：

已知下列非齐次线性方程组(I)，(II)：(1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解；(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解?

设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

已知下列极限式，确定式中的α和β：

患者，女，35岁。病人每于经间期出血，出血量多，色红质黏，无血块，神疲乏力，骨节酸楚，胸闷烦躁，纳食减少，小便短少，夜寐不熟，便干尿黄，舌红苔黄腻，脉细弦。治疗应首选（ ）。

甲乙两公司在交易过程中，乙公司向甲公司签发了票面金额为50万元的汇票一张，付款人为丙银行。后乙公司因经营不善，被法院宣告破产。随后甲公司向丙银行申请付款，则下列做法正确的是()。

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设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则n为()．

母に________、ほんとうに悲しかった。

TheLondonUndergroundMapTheLondonUndergroundmapisextremelywelldesigned.Simple,easytounderstandand【76】(ATTRACT

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患者，女，35岁。病人每于经间期出血，出血量多，色红质黏，无血块，神疲乏力，骨节酸楚，胸闷烦躁，纳食减少，小便短少，夜寐不熟，便干尿黄，舌红苔黄腻，脉细弦。治疗应首选（　　）。