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  3. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

admin2016-10-20  24
问题 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．   
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
答案A
解析 设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，满足AB=0，且A，B均为非零矩阵，那么
    r(A)+r(B)≤n，r(A)≥1，r(B)≥1．
所以必有r(A)＜n且r(B)＜n．
    因为，秩r(A)=A的列秩＜n，  r(B)=B的行秩＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．应选(A)．
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考研数学三

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