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设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
admin
2016-10-20
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问题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
答案
A
解析
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么
r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)≥1.
所以必有r(A)<n且r(B)<n.
因为,秩r(A)=A的列秩<n, r(B)=B的行秩<n,故A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.应选(A).
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考研数学三
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