首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型χTAχ=χ12+4χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3,矩阵B=,满足AB=0. ①用正交变换化χTAχ为标准形,写出所作变换. ②求(A-3E)6.
设二次型χTAχ=χ12+4χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3,矩阵B=,满足AB=0. ①用正交变换化χTAχ为标准形,写出所作变换. ②求(A-3E)6.
admin
2017-11-21
67
问题
设二次型χ
T
Aχ=χ
1
2
+4χ
2
2
+χ
3
2
+2aχ
1
χ
2
+2bχ
1
χ
3
+2cχ
2
χ
3
,矩阵B=
,满足AB=0.
①用正交变换化χ
T
Aχ为标准形,写出所作变换.
②求(A-3E)
6
.
选项
答案
A=[*] ①先作正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,-1,0)
T
作施密特正交化: η
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*](1,0,1)
T
, 求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交,即是方程组{χ
1
+χ
3
=0,2χ
1
的非零解,求出α
3
=(1,2,-1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
/‖α
3
‖=[*](1,2,-1)
T
, 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q是正交矩阵, Q
-1
AQ=[*] 作正交变换χ=Qy,它χ
T
Aχ化为标准二次型6y
3
2
. ②A的特征值为0,0,6,则A-3E的特征值为-3,-3,3,(A-3E)
6
的3个特征值都是3
6
. 于是(A-3E)
6
~3
6
E[*](A-3E)
6
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
据统计2011年某市建筑企业共完成总产值47.2亿元,比上年增长31.5%(扣除价格因素的影响,实际增长22.2%)。其中,中央在京施工企业完成8.2亿元,比上年增长28%,地方全民所有制施工企业完成24.1亿元,比上年增长24.4%,特别是地方集体所有
A、 B、 C、 D、 D通过观察可以发现,第一套图形中都拥有共同元素两条直线,第二套图形中前两个图形的共同元素是一个大圆和两个小圆,依此规律,只有D项符合这一规律。
下列关于“缓刑”的说法中,不适当的一项是()。
下列关于我国2003年粮食产量的说法正确的是( )我国2007年居民消费价格涨幅与2006年居民消费价格涨幅的比值是( )
若一个三角形的所有边长都是整数,其周长是奇数,且已知其中的两边长分别为8和2012.则满足条件的三角形总个数是?
如下图所示,一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知,区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为()平方米。
置信水平不变的条件下,要缩小置信区间,则()
求微分方程y〞+y′-2y=χeχ+sin2χ的通解.
设,且a<b.证明:存在正整数N使得当n>N时有xn<yn.
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)