设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是 ( )

admin2019-01-06  55

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是    (    )

选项 A、a=2
B、a=一7
C、a>0
D、a可任意

答案D

解析 f(x1,x2,x3)已是平方和,故f(x1,x2,x3)≥0.又

则方程组(*)的系数行列式

对任意a成立,故对任意a,(*)式有唯一零解.故对任意的x≠0,有f(x1,x2,x3)=xTAx>0,f正
定,故应选(D).
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