设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是 ( )

admin2019-01-06 128

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+2x₂+x₃)²+[-x₁+(a-4)x₂+2x₃]²+(2x₁+x₂+ax₃)²正定，则参数a的取值范围是 ( )

选项 A、a=2
B、a=一7
C、a＞0
D、a可任意

答案D

解析 f(x₁，x₂，x₃)已是平方和，故f(x₁，x₂，x₃)≥0．又

则方程组(*)的系数行列式

对任意a成立，故对任意a，(*)式有唯一零解．故对任意的x≠0，有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx＞0，f正
定，故应选(D)．

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