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设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是 ( )
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定,则参数a的取值范围是 ( )
admin
2019-01-06
43
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+2x
2
+x
3
)
2
+[-x
1
+(a-4)x
2
+2x
3
]
2
+(2x
1
+x
2
+ax
3
)
2
正定,则参数a的取值范围是 ( )
选项
A、a=2
B、a=一7
C、a>0
D、a可任意
答案
D
解析
f(x
1
,x
2
,x
3
)已是平方和,故f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0.又
则方程组(*)的系数行列式
对任意a成立,故对任意a,(*)式有唯一零解.故对任意的x≠0,有f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax>0,f正
定,故应选(D).
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考研数学三
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