设曲面S：z=x2+y2(z≤1)与平面z=1所围均匀立体为V，且在S上使其切平面与V的质心距离最近的点的轨迹方程为L．求V的质心坐标及L的方程；

admin2023-01-04 11

问题设曲面S：z=x²+y²(z≤1)与平面z=1所围均匀立体为V，且在S上使其切平面与V的质心距离最近的点的轨迹方程为L．
求V的质心坐标及L的方程；

选项

答案[*] 由已知，均匀立体V如图4-2所示，设V的密度为常数ρ．由对称性，知V的质心坐标为(0，0，[*])，则 [*] 故[*]，即所求质心坐标为(0，0，2／3)．设M(x，y，z)为S上任意一点，则点M处切平面的法向量为n=(2x，2y，-1)，故点M处的切平面方程为Z=z+2x(X-x)+2y(Y-y)，即 2x·X+2y·Y-Z-(x²+y²)=0，故均匀立体V的质心到此切平面的距离为 [*] 下面求d的最小值．令x²+y²=u，则d转化为关于u的一元函数，且 [*] 求导得 [*] u=1／6为d(u)的唯一极小值点，也是最小值点．此时x²+y²=1／6，所求轨迹方程L为 [*]

解析

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考研数学一

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设曲面S：z=x2+y2(z≤1)与平面z=1所围均匀立体为V，且在S上使其切平面与V的质心距离最近的点的轨迹方程为L．求V的质心坐标及L的方程；

考研数学一

甲、乙签订通行地役权合同，甲允许乙在自己的土地上通行，乙为此一次性支付5万元费用。该地役权设立的生效时间是()。

已知α，1，β成等差数列，而1/α2，1，1/β2成等比数列，则的值为()。

满足方程的正整数n是()。

若样本1，2，3，x4的平均数为5，又样本1，2，3，x4，y的平均数为6，则样本1，2，3，x4，y的极差为()。

以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

应用凸函数概念证明如下不等式：对任何非负实数a，b，有2arctan()≥arctana+arctanb．

设连续型随机变量X的概率密度为F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)＞E(X)-1}=________．

设un是正项级数，且有，则当ρ()1时级数发散．

过滤式消防自救呼吸器是通过药罐产生氧气，将安全新鲜的空气输送给人进行呼吸。()

患者女，22岁。近来阴道分泌物增多，乳白色黏液状，伴腰骶部疼痛，下腹坠痛?诊断为宫颈中度糜烂。本病的主要治疗方法是

碾压混凝土的干湿度一般用VC值来表示，VC值大表示()。

2013年1～10月份，全国民间固定资产投资223427亿元，同比名义增长23．4％，增速比1～9月份加快0．1％。民间固定资产投资占固定资产投资的比重为63．5％(见下表)。第二产业中，工业民间固定资产投资113889亿元，同比增长21．5

资本市场有哪些特点?

下列文种中属于法定公文的是()。

南丰傩舞保存着较多汉代之前的信仰形态，很少道教色彩。这在我国其他地区的傩舞中是罕见的；与越南、朝鲜、日本的傩舞相比，它又很少受佛教的影响。由此可以推出()。

下列有关我国婚姻制度的表述，正确的是()。

Discernedfromtheperplexingpictureofpopulationgrowththe1980censusprovided,Americain1970s____.Wecanseefromthe

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