有一九宫格,第一行第一列是a,共有a,b,c三个元素,将a,b,c放入,问使每行每列都有a,b,c三个元素一共有多少种不同的排法?

admin2022-11-09  33

问题 有一九宫格,第一行第一列是a,共有a,b,c三个元素,将a,b,c放入,问使每行每列都有a,b,c三个元素一共有多少种不同的排法?

选项 A、3
B、4
C、5
D、6
E、7

答案B

解析 要使每行每列都有a,b,c,那么剩下来还要放置2个a,第一种方法,在(2,2)放a,那么必然(3,3)就是a;接下来可以在(1,2)或者(1,3)放置b,一旦b确定,其他所有空位就被确定。所以a放置在(2,2)or(3,3)上共有2种方法。
第二种方法,在(2,3)放置a,那么必然(3,2)就是a;接下来可以在(1,2)或者(1,3)放置b,一旦b确定,其他所有空位就被确定。所以a放置在(2,3) or (3,2)上共有2种方法。
所以一共有2+2=4种方法。
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