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已知函数f(x)=ln(1+x)-x。 设a>0,b>0,若b≥a, ①求证:e(b-a)/2a≥,e为自然对数底数; ②若g(x)=xlnx,求证:g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。
已知函数f(x)=ln(1+x)-x。 设a>0,b>0,若b≥a, ①求证:e(b-a)/2a≥,e为自然对数底数; ②若g(x)=xlnx,求证:g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。
admin
2018-03-30
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问题
已知函数f(x)=ln(1+x)-x。
设a>0,b>0,若b≥a,
①求证:e
(b-a)/2a
≥
,e为自然对数底数;
②若g(x)=xlnx,求证:g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。
选项
答案
①由上问知函数f(x)在x=0处取得最大值, 所以f(x)≤0,即ln(1+x)-x≤0, [*] ②g(x)=xlnx,g≤(x)=lnx+1,g"(x)=1/x, 当x>0时,g(x)在(0,+∞)上是上凹的, 又b≥a>0,于是有 [*] 整理得alna+blnb≥(a+b)ln[*] 也就是g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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