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设三阶矩阵A的特征值为-2,0,2,则下列结论不正确的是( )。
设三阶矩阵A的特征值为-2,0,2,则下列结论不正确的是( )。
admin
2021-01-28
71
问题
设三阶矩阵A的特征值为-2,0,2,则下列结论不正确的是( )。
选项
A、rA=2
B、trA=0
C、AX=0的基础解系由一个解向量构成
D、-2和2对应的特征向量正交
答案
D
解析
因为A的特征值都是单值,所以A可相似对角化,从而rA=2,A是正确的;
由trA=-2+0+2=0得B是正确的;
因为λ=0是单特征值,所以λ=0只有一个线性无关的特征向量,即方程组(0E-A)X=0或AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量,C是正确的;
-2与2对应的特征向量一般情况下线性无关,只有A是实对称矩阵时才正交,选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Elx4777K
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考研数学三
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