设三阶矩阵A的特征值为-2，0，2，则下列结论不正确的是( )。

admin2021-01-28 47

问题设三阶矩阵A的特征值为-2，0，2，则下列结论不正确的是( )。

选项 A、rA=2
B、trA=0
C、AX=0的基础解系由一个解向量构成
D、-2和2对应的特征向量正交

答案D

解析因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化，从而rA=2，A是正确的；
由trA=-2+0+2=0得B是正确的；
因为λ=0是单特征值，所以λ=0只有一个线性无关的特征向量，即方程组(0E-A)X=0或AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，C是正确的；
-2与2对应的特征向量一般情况下线性无关，只有A是实对称矩阵时才正交，选D。

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考研数学三

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