设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,且α1,α2,α3,α4为非零向量组,设AX=0的一个基础解系为(1,0,﹣4,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).

admin2019-06-06  42

问题 设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,且α1,α2,α3,α4为非零向量组,设AX=0的一个基础解系为(1,0,﹣4,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为(    ).

选项 A、α1,α2,α3
B、α2,α3,α1+α3
C、α1,α3,α4
D、α1+α2,α2+2α4,α4

答案D

解析 由r(A)=3得r(A*)=l,则A*X=0的基础解系由3个线性无关的解向量构成.由α1-4α3=0得α1,α3成比例,显然(A)、(B)、(C)不对,选(D).
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