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过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D. (Ⅰ)求D的面积A; (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V.
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D. (Ⅰ)求D的面积A; (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V.
admin
2019-07-10
30
问题
过坐标原点作曲线y=e
x
的切线,该切线与曲线y=e
x
及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.
(Ⅰ)求D的面积A;
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V.
选项
答案
设切点坐标为P(x
0
,y
0
),于是曲线y=e
x
在点P的切线斜率为 y’=[*], 切线方程为 y—y
0
=[*](x—x
0
). 它经过点(0,0),所以一y
0
=一x
0
[*],代入求得x
0
=1,从而y
0
=[*]=e,切线方程为y=ex. (Ⅰ)取水平条面积元素, [*] (积分∫
0
e
ln ydy为反常积分,[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FXJ4777K
0
考研数学三
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