过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

admin2019-07-10 69

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y’=[*]，切线方程为 y—y₀=[*](x—x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀[*]，代入求得x₀=1，从而y₀=[*]=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素， [*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学三

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；

设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问以为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

求圆x2+y2=2y内位于抛物线y=x2上方部分的面积．

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．

游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

讨论函数的连续性．

设αa=，其中c1，c2，c3，c4，为任意常数，则下列向量组线性相关的是()

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn)，求U的数学期望与方差．

A．层厚2～3mm，间距2～3mmB．层厚5～6mm，间距5～6mmC．层厚5～10mm，间距5～10mmD．层厚5mm，间距5mmE．层厚5mm，间距10mm肘关节扫描常规采用

A．表寒证B．里寒证C．实寒证D．虚寒证E．假热证

施工合同文件中出现含糊不清或不一致时，施工合同专用备款的解释顺序应在(　　)。

A、 B、 C、 D、 A

根据《标点符号用法》国家标准，结合公文实践中的使用惯例，下列公文标题格式正确的是()。

将考生文件夹下PARM文件夹中的文件HOLIER.DOCX设置为只读属性。

下列叙述中，错误的是()。

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

Aftertherecentscandal,thepriestisexpectedtodothe______thingandresignfromhisposition.

GiventhepersistentandintransigentnatureoftheAmericanracesystem,whichprovedquiteimpervioustoblackattacks

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；

设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问以为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

求圆x2+y2=2y内位于抛物线y=x2上方部分的面积．

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．

游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

讨论函数的连续性．

设αa=，其中c1，c2，c3，c4，为任意常数，则下列向量组线性相关的是()

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn)，求U的数学期望与方差．

A．层厚2～3mm，间距2～3mmB．层厚5～6mm，间距5～6mmC．层厚5～10mm，间距5～10mmD．层厚5mm，间距5mmE．层厚5mm，间距10mm肘关节扫描常规采用

A．表寒证B．里寒证C．实寒证D．虚寒证E．假热证

施工合同文件中出现含糊不清或不一致时，施工合同专用备款的解释顺序应在( )。

A、 B、 C、 D、 A

根据《标点符号用法》国家标准，结合公文实践中的使用惯例，下列公文标题格式正确的是()。

将考生文件夹下PARM文件夹中的文件HOLIER.DOCX设置为只读属性。

下列叙述中，错误的是()。

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

Aftertherecentscandal,thepriestisexpectedtodothe______thingandresignfromhisposition.

GiventhepersistentandintransigentnatureoftheAmericanracesystem,whichprovedquiteimpervioustoblackattacks

施工合同文件中出现含糊不清或不一致时，施工合同专用备款的解释顺序应在(　　)。