过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

admin2019-07-10 92

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y’=[*]，切线方程为 y—y₀=[*](x—x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀[*]，代入求得x₀=1，从而y₀=[*]=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素， [*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学三

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设矩阵有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求此时的D1+D2．

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f′(x)|≤证明：

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=___________．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；

设αa=，其中c1，c2，c3，c4，为任意常数，则下列向量组线性相关的是()

患者，女，26岁。妊娠2个月，疲乏倦怠，嗜睡懒言，四肢乏力，胎动不安。首选

血中还原红蛋白至少达多少时，皮肤粘膜可出现发绀

民用建筑和一般工业建筑工程的初步设计文件包括()Ⅰ．设计说明书Ⅱ．设计图纸Ⅲ．主要设备及材料表Ⅳ．工程概算书

凡申请出境居住一年以上的中国籍人员，必须持有卫生检疫机关签发的预防接种证明。　　(　　)

饭店开业1年后可申请星级，经星级评定机构评定批复后，可以享受()年有效的星级及其标志使用权。

下面哪一个说法是错误的?()。

关于成文法与不成文法，下列表述正确的是()

节能降耗减排

有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()a=Array(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)n=UBound(a)Fork=0ToUBound(a)

ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticthevoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyo

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

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设矩阵有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1同成平面图形为D2．求此时的D1+D2．

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f′(x)|≤证明：

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=___________．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若λ2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；

设αa=，其中c1，c2，c3，c4，为任意常数，则下列向量组线性相关的是()

患者，女，26岁。妊娠2个月，疲乏倦怠，嗜睡懒言，四肢乏力，胎动不安。首选

血中还原红蛋白至少达多少时，皮肤粘膜可出现发绀

民用建筑和一般工业建筑工程的初步设计文件包括()Ⅰ．设计说明书Ⅱ．设计图纸Ⅲ．主要设备及材料表Ⅳ．工程概算书

凡申请出境居住一年以上的中国籍人员，必须持有卫生检疫机关签发的预防接种证明。 ( )

饭店开业1年后可申请星级，经星级评定机构评定批复后，可以享受()年有效的星级及其标志使用权。

下面哪一个说法是错误的?()。

关于成文法与不成文法，下列表述正确的是()

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有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()a=Array(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)n=UBound(a)Fork=0ToUBound(a)

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凡申请出境居住一年以上的中国籍人员，必须持有卫生检疫机关签发的预防接种证明。　　(　　)