设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。

admin2019-05-19  27

问题 设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。

选项

答案21

解析 因为B=A2一A+E=f(A),其中多项式f(t)=t2一t+1,所以由A的特征值2,一2,1,得B的特征值为
f(2)=3,f(一2)=7,f(1)=1
这是3阶矩阵B的全部特征值,由特征值的性质得
|B|=3×7×1=21。
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