设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A2一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=________。

admin2019-05-19 82

问题设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1，B=A²一A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=________。

选项

答案21

解析因为B=A²一A+E=f(A)，其中多项式f(t)=t²一t+1，所以由A的特征值2，一2，1，得B的特征值为
f(2)=3，f(一2)=7，f(1)=1
这是3阶矩阵B的全部特征值，由特征值的性质得
|B|=3×7×1=21。

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