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设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。
admin
2019-05-19
65
问题
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A
2
一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。
选项
答案
21
解析
因为B=A
2
一A+E=f(A),其中多项式f(t)=t
2
一t+1,所以由A的特征值2,一2,1,得B的特征值为
f(2)=3,f(一2)=7,f(1)=1
这是3阶矩阵B的全部特征值,由特征值的性质得
|B|=3×7×1=21。
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考研数学三
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