某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼。” 乙：“我不是窃贼，丙是窃贼。” 丙

admin2015-07-09 84

问题某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：
甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼。”
乙：“我不是窃贼，丙是窃贼。”
丙：“甲或者乙是窃贼。”
丁：“乙或者丙是窃贼。”
后来事实表明，他们四人中只有一人说了真话。
根据以上陈述，以下哪项一定为假?( )

选项 A、丙说的是假话。
B、丙不是窃贼。
C、乙不是窃贼。
D、丁说的是真话。
E、甲说的是真话。

答案D

解析本题是一道典型的综合命题推理题，考查两个核心逻辑结构：第一个是A∨﹁A的永真式，第二个是(A∧B)→A(B)→(A∨B)的包容式。
方法一：运用(A∧B)→A(B)→(A∨B)。
根据题意，我们把题干的逻辑表达出来：
甲：﹁乙→﹁甲；
乙：﹁乙∧丙：
丙：甲∨乙；
丁：乙∨丙。
由于四人中只有一人说了真话，根据丙丁二句，重复信息有乙，若是有乙作案，那么丙丁的话都是真的，故一定没有乙；现在确定没有乙了，对于﹁乙八丙来说，前半部分已经是真的了，若是有丙作案，则乙和丁说的话也是真的，故不能有丙，所以无乙也无丙，由此我们断定丁一定说的假话。那么选项D中丁说的是真话就一定是假的。
方法二：运用A∨﹁A的永真式。
首先还是把题干信息符号化：
甲：﹁乙→﹁甲；
乙：﹁乙∧丙；
丙：甲∨乙；
丁：乙∨丙。
根据甲的话等值于乙∨﹁甲，丙的话：甲∨乙，联合二者，对于甲来说，若甲是案犯则丙说的话是真的；若甲不是案犯，则甲的话是真的。因此甲丙二者中必有一真。而题干告诉我们只有一真，故乙丁说的话为假。对照选项排除A、B、C、E。故正确答案为D。

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