首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)=∫01(1—t)ln(1+xt)dt(x>—1),求F’(x)(x>—1,x≠0)并讨论F’(x)在(—1,+∞)上的连续性.
设F(x)=∫01(1—t)ln(1+xt)dt(x>—1),求F’(x)(x>—1,x≠0)并讨论F’(x)在(—1,+∞)上的连续性.
admin
2017-11-22
44
问题
设F(x)=∫
0
1
(1—t)ln(1+xt)dt(x>—1),求F’(x)(x>—1,x≠0)并讨论F’(x)在(—1,+∞)上的连续性.
选项
答案
先将F(x)转化为变限积分,令s=xt,则 [*] 下面讨论F’(x)的连续性.因ln(1+s),sln(1+s)当s>—1时连续,于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x>—1且x≠0时F’(x)连续,余下只需再求F’(0)并考察F’(x)在点x=0处的连续性. 注意F(0)=0,且 [*] 从而F(x)在点x=0处连续,又 [*] 于是F’(0)=[*]=F’(0),F’(x)在点x=0处连续. 这就证明了F’(x)在(—1,+∞)上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算
=________.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设总体X~U(θ1,θ2),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计.
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(0).f(1)>0,f(1)+∫01f(x)dx=0.试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=ξf(ξ).
设X1,X2,…,Xn是取自均匀分布在[0,θ]上的一个样本,试证:Tn=max{X1,X2,…,Xn}是θ的相合估计.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
随机试题
与吸烟关系最密切的肺痛是()
患者男性,72岁,饮酒20年,每日饮酒约半斤。近8年记忆力逐渐下降,近1年不能写字。查体:血压150/90mmHg,四肢末梢发凉,皮肤发黑,双侧手指失认,左右失定向,不能书写,计算不能。余未见异常。本病病变部位在
A.Cl-内流B.Ca2+内流C.Na+内流D.K+外流E.K+内流
逆行性牙髓炎不同于其他牙髓炎的临床表现特点是
岩质边坡的倾倒破坏多发生在哪种边坡中?
贷款人到期不归还担保贷款的,商业银行依法享受的权利不包括()。
韦纳将人们活动成败的原因归结为6个因素,其中属于自身内在因素的是()。
公共政策的执行有哪些手段?()
下列各选项中,属于隶属型法律关系的是
Itisrequiredthateveryemployee(come)______intheiruniformbefore8:00a.m.
最新回复
(
0
)