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  3. 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )

admin2017-05-18  39
问题 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的(    )
选项 A、必要非充分条件．
B、充分非必要条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分也非必要条件．
答案A
解析 因为(α1+kα3，α2+lα3)=(α1，α2，α3)
必要性：记A=(α1+kα3，α2+lα3)，B=(α1，α2，α3)，C=．若α1，α2，α3线性无关，
则R(A)=R(BC)=R(C)=2，故α1+kα3，α2+lα3线性无关．
    充分性：当α3=0时，则α1，α2线性无关，但此时α1，α2，α3却线性相关．
    综上所述，对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的必要非充分条件．
    故选A．
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考研数学一

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