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设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数K,L,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的( )
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数K,L,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的( )
admin
2017-05-18
68
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为三维向量,则对任意常数K,L,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件.
B、充分非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分也非必要条件.
答案
A
解析
因为(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
必要性:记A=(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
),B=(α
1
,α
2
,α
3
),C=
.若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,
则R(A)=R(BC)=R(C)=2,故α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关.
充分性:当α
3
=0时,则α
1
,α
2
线性无关,但此时α
1
,α
2
,α
3
却线性相关.
综上所述,对任意常数k,l,向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关的必要非充分条件.
故选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Equ4777K
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