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(2003年试题,四)将函数展开成x的幂级数,并求级数的和.
(2003年试题,四)将函数展开成x的幂级数,并求级数的和.
admin
2013-12-27
56
问题
(2003年试题,四)将函数
展开成x的幂级数,并求级数
的和.
选项
答案
由于幂级数可逐项求导(积分),结合题设所给函数f(x)的形式,可知应先将f(x)求导以后作幂级数展开,再逐项积分,即[*]从而[*]因此[*]由于级数[*]收敛,函数f(x)在[*]处连续,所以[*]令[*]则[*]因此[*]
解析
幂级数经过有限次的逐项求导、积分不改变其收敛半径及收敛区间,但在收敛区间的端点处的敛散性可能会改变.如幂级数
n
4
n
x
2n
的收敛域为
但逐项积分后所得幂级数
的收敛域为
其实它在
处也收敛,但函数
处没有定义.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W354777K
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考研数学一
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