首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三维线性无关的列向量,又 Aα1=α1+4α2,Aα2=α1+α2,Aα3=3α3, (Ⅰ)证明:矩阵A可相似对角化; (Ⅱ)设P=(α1,α2,α3)=,求A100.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三维线性无关的列向量,又 Aα1=α1+4α2,Aα2=α1+α2,Aα3=3α3, (Ⅰ)证明:矩阵A可相似对角化; (Ⅱ)设P=(α1,α2,α3)=,求A100.
admin
2021-03-16
70
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维线性无关的列向量,又
Aα
1
=α
1
+4α
2
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=3α
3
,
(Ⅰ)证明:矩阵A可相似对角化;
(Ⅱ)设P=(α
1
,α
2
,α
3
)=
,求A
100
.
选项
答案
(Ⅰ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以P可逆, 由Aα
1
=α
1
+4α
2
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=3α
3
得 (Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+4α
2
,α
1
+α
2
,3α
3
),即 AP=P[*],或P
-1
AP=[*] 从而A~B, 由|λE-B|=[*]=(λ+1)(λ-3)
2
=0得λ
1
=-1,λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=3, 由3E-B=[*]得 r(3E-B)=1,从而B可相似对角化, 再由A~B得A也可相似对角化. (Ⅱ)由P
-1
AP=[*]=B得A
100
=PB
100
P
-1
, 由-E-B→E+B=[*]得B的属于特征值λ
1
=-1的线性无关的特征向量为β
1
=[*]; 由3E-B→[*]得B的属于特征值λ
2
=λ
3
=3的线性无关的特征向量为β
2
=[*], 令P
0
=[*],则P
0
-1
BP
0
=[*], 从而B
100
=[*], 故A
100
=(PP
0
)[*](PP
0
)
-1
而PP
0
=[*],(PP
0
)
-1
=[*] 故A
100
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Esy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f’’’(ξ)=3.
(2011年试题,23)设A为三阶实矩阵,A的秩为2,且求矩阵A.
设α1=[1,0,一1,2]T,α2=[2,一1,一2,6]T,α3=[3,1,t,4]T,β=[4,-1,一5,10]T,已知β不能由α1,α2,α3线性表出,则t=______.
设A=,B=P-1AP其中P为3阶可逆矩阵,则B2004-2A2=_______.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,且A=,则B=_______.
以y=C1eχ+eχ(C2cosχ+C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
设三阶矩阵A=,三维列向量α=(a,1,1)T.已知Aα与α线性相关,则a=_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E.其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=___________.
随机试题
以母岩的风化产物为主,在地壳发展过程中,在常温常压条件下,受地质外力作用,经过搬运、沉积及成岩作用而形成的一类岩石是()。
治疗痢疾、便秘、肠痈常选
纳税人总分支机构实行统一核算,其总机构年应税销售额超过小规模企业标准,已被认定为一般纳税人,则分支机构不再办理一般纳税人认定手续。()
甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克,现在从甲、乙取出相同质量的溶液,把甲杯取出的倒入乙杯中,把乙杯取出的倒入甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相同,问现在两杯溶液浓度是多少?
公力救济是指当权利人的权利受到侵害或者有被侵害之虞时,权利人行使诉讼权,诉请人民法院依民事诉讼和强制执行程序保护自己的权利的措施。根据上述定义,下列各项中属于公力救济的是:
Britain’sprivateschoolsareoneofitsmostsuccessfulexports.Thechildrenofthewealthy【C1】______tothem,whetherfromChi
计算机软件指的是()。
Throughouthistorytherehavebeenmanyunusualtaxesleviedonsuchthingsashats,beds,baths,marriages,andfunerals.Aton
It’softenhardtoseeyourmistakesasyou’remakingthem.Whenitcomestolivingarrangements,ahumdingerisbeingmadeinth
Inthesentence"Mike,togetherwithhisparents,wentcampinglastSunday",theitalicizedphraseis
最新回复
(
0
)