(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求A的特征值与特征向量；

admin2019-08-01 33

问题 (2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且

求A的特征值与特征向量；

选项

答案易知特征值一1对应的特征向量为[*]特征值1对应的特征向量为[*]由r(A)=2知A的另一个特征值为0．因为实对称矩阵不同特征值得特特向量正交，从而特征值O对应的特征向量为[*]故矩阵A的特征值为1，一1，0；特征值向量依次为k₁(1，0，1)^T，k₂(1，0，一1)^T，k₃(0，1，0)^T，其中k₁，k₂，k₃，均是不为0的任意常数．

解析

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