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设X1,X2,…,Xn相互独立同分布,每个分布函数均为F(x),记X=min(X1,…,Xn),Y=max(X1,…,Xn),则(X,Y)的分布函数F(x,y)当y>x时在(x,y)处的值为( )
设X1,X2,…,Xn相互独立同分布,每个分布函数均为F(x),记X=min(X1,…,Xn),Y=max(X1,…,Xn),则(X,Y)的分布函数F(x,y)当y>x时在(x,y)处的值为( )
admin
2020-03-01
74
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立同分布,每个分布函数均为F(x),记X=min(X
1
,…,X
n
),Y=max(X
1
,…,X
n
),则(X,Y)的分布函数F(x,y)当y>x时在(x,y)处的值为( )
选项
A、[F(x)F(y)]
n
B、[F(y)]
n
一[F(y)一F(x)]
n
C、[F(y)]
n
一[F(y)一F(x)F(y)]
n
.
D、[r(x)]
n
一[F(x)一F(y)]
n
.
答案
B
解析
r(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{x≤+∞,Y≤y}一P{X>x,Y≤y}
=P{Y≤y}一P{X>x,y≤y}
=P{max(X
1
,X
2
,…,X
n
)≤y}-P{min(X
1
,X
2
,…,X
n
)>x,max(X
1
,X
2
,…,X
n
)≤y}
=[F(y)]
n
一P{X
1
>x,…,X
n
>x,X
1
≤y,…,X
n
≤y}
=[F(y)]
n
一P{x<X
1
≤y,x<X
2
≤y,…,x<X
n
≤y}
=[F(y)]
n
一P{x<X
1
≤),}P{x<X
2
≤y}…P{x<X
n
≤y}
=[F(y)]
n
一[F(y)-F(x)]
n
(y>x).
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考研数学二
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