2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y＞x时在(x，y)处的值为( )

设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y＞x时在(x，y)处的值为( )

admin2020-03-01  46
问题 设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y＞x时在(x，y)处的值为(    )
选项 A、[F(x)F(y)]n
B、[F(y)]n一[F(y)一F(x)]n
C、[F(y)]n一[F(y)一F(x)F(y)]n．
D、[r(x)]n一[F(x)一F(y)]n．
答案B
解析 r(x，y)=P{X≤x，Y≤y}=P{x≤+∞，Y≤y}一P{X＞x，Y≤y}  
    =P{Y≤y}一P{X＞x，y≤y}
=P{max(X1，X2，…，Xn)≤y}-P{min(X1，X2，…，Xn)＞x，max(X1，X2，…，Xn)≤y}
=[F(y)]n一P{X1＞x，…，Xn＞x，X1≤y，…，Xn≤y}
=[F(y)]n一P{x＜X1≤y，x＜X2≤y，…，x＜Xn≤y}
=[F(y)]n一P{x＜X1≤)，}P{x＜X2≤y}…P{x＜Xn≤y}
=[F(y)]n一[F(y)-F(x)]n     (y＞x)．
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考研数学二

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