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[2012年] 设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( ).
[2012年] 设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( ).
admin
2019-04-05
57
问题
[2012年] 设a
n
>0(n=1,2,3,…),S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,则数列{S
n
}有界是数列{a
n
}收敛的( ).
选项
A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分也非必要条件
答案
B
解析
可以证明{S
n
)有界为数列{a
n
)收敛的充分条件,但不是必要条件.
因a
n
>0,故{S
n
}单调不减.若{S
n
}有界,则
S
n
存在.因而
(S
n
一S
n-1
)=0,即{a
n
}收敛,故{S
n
}有界为数列{a
n
}收敛的充分条件,但不是必要的.例如取a
n
=1,则{a
n
}收敛,但S
n
=n无上界.仅(B)入选.
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考研数学二
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