[2012年] 设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( ).

admin2019-04-05  57

问题 [2012年]  设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的(    ).

选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分也非必要条件

答案B

解析   可以证明{Sn)有界为数列{an)收敛的充分条件,但不是必要条件.
  因an>0,故{Sn}单调不减.若{Sn}有界,则Sn存在.因而(Sn一Sn-1)=0,即{an}收敛,故{Sn}有界为数列{an}收敛的充分条件,但不是必要的.例如取an=1,则{an}收敛,但Sn=n无上界.仅(B)入选.
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