(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

admin2019-03-08 67

问题 (2004年试题，一)设矩阵

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

选项

答案由题设，[*]，则｜A｜=3≠0，从而由公式AA^*=A^*A=｜A｜E知A^*=｜A｜A^-1=3A^-1，则｜A^*｜=3³.3^-1=9，将ABA^*=2BA^*+E变形为(A一2E)BA^*=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A^*｜=｜E｜，其中[*]所以[*]

解析本题含有A的伴随矩阵A^*，可利用伴随矩阵的性质A^*A=AA^*=｜A｜E，以后在解题过程中，关于A^*的问题，通常会用到A^*A=AA^*=｜A｜E．

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