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(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
admin
2019-03-08
72
问题
(2004年试题,一)设矩阵
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
选项
答案
由题设,[*],则|A|=3≠0,从而由公式AA
*
=A
*
A=|A|E知A
*
=|A|A
-1
=3A
-1
,则|A
*
|=3
3
.3
-1
=9,将ABA
*
=2BA
*
+E变形为(A一2E)BA
*
=E,则|A一2E||B||A
*
|=|E|,其中[*]所以[*]
解析
本题含有A的伴随矩阵A
*
,可利用伴随矩阵的性质A
*
A=AA
*
=|A|E,以后在解题过程中,关于A
*
的问题,通常会用到A
*
A=AA
*
=|A|E.
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考研数学二
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