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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
admin
2020-03-02
10
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
选项
A、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
-α
1
．
B、11α
1
-α
2
-3α
3
，-6α
1
+3α
2
+4α
3
，-17α
1
+4α
2
+7α
3
．
C、7α
1
-2α
2
-α
3
，-2α
1
+4α
2
-2α
3
，-3α
1
-6α
1
+5α
3
．
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
．
答案
D
解析
利用观察法，易见：
选项A中，有(2α
2
+3α
3
)-(α
1
+2α
2
)-(3α
3
-α
1
)=0；
选项B中，有(11α
1
-α
2
-3α
3
)-(-6α
1
+3α
2
+4α
3
)+(-17α
1
+4α
2
+7α
3
)=0．故选项A、B中的向量组均线性相关．
对于选项C，有
(7α
1
-2α
2
-α
3
，-2α
1
+4α
2
-2α
3
，-3α
1
-6α
2
+5α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因为
=0，故选项C中的向量组线性相关．
对于选项D，有(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
=2≠0，
故选项D中的向量组线性无关，选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EtS4777K
0
考研数学一
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