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教学内容:探索并证明“三角形内角和定理” (学习基础:已经学习了相交线、平行线性质及其判定). 撰写要求: 1.只写出探索和证明两个环节的教学设计片段; 2.说明每个教学环节的设计意图.
教学内容:探索并证明“三角形内角和定理” (学习基础:已经学习了相交线、平行线性质及其判定). 撰写要求: 1.只写出探索和证明两个环节的教学设计片段; 2.说明每个教学环节的设计意图.
admin
2019-12-10
128
问题
教学内容:探索并证明“三角形内角和定理”
(学习基础:已经学习了相交线、平行线性质及其判定).
撰写要求:
1.只写出探索和证明两个环节的教学设计片段;
2.说明每个教学环节的设计意图.
选项
答案
探索《三角形内角和定理》的教学片段 师:我们知道三角形有三个角,哪位同学告诉老师三个角的和是多少? 生:180°. 师:你是怎么知道的? 生:猜的. 生:可以把两个角写下来,与第三个角拼到一起,形成一个平角,就是180°. 师:(课件语言) 生:还可以用量角器把每一角量一遍,再加起来. 师:太棒了,那大家动手量量看,加起来看看是不是180° 师:今天老师没带量角器,也不想问谁借,那你们能不能用已学过的知识证明出三角形内角和为180°呢? 生:不会. 师:我们已经知道一个平角是180°,还学过平行线的性质与判定,大家想想看能否用得上,下面请同学们在小组内通过交流进行探索证明. 设计意图:该教学环节,让学生根据已有知识说出三角形内角和是180°,再引导学生通过动手操作,动手测量进行验证,培养了学生独立思考、自主探究的能力,进而引导学生利用已学过的知识进行转化;通过交流进行探索证明,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,符合新课标提倡的学生是学习的主体,老师是学习的组织者、引导者和合作者.2.证明《三角形内角和定理》的教学片段. 师:通过刚才的交流与讨论。同学们得出了“三角形三个内角的和等于180°”的结论,这是一个文字命题,证明时需要先干什么呢? 生:需要先画图形,根据命题和结论写出已知条件和求证过程. 师:对,下面大家来证明,哪位同学上黑板给大家演示呢? 已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB 这样,就相当于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置. 证明:延长BC到D,过点C作直线CE∥AB 所以∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等). 因为∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°, 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 师:同学们写的证明过程很好!在证明过程中,添画了射线CE、CD,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程证明了命题:三角形的三个内角和等于180°是正确的,其也就是“三角形内角和定理”. 设计意图:培养学生“公理化思想”,能运用基本事实和定理证明问题,学会运用旧知识解决证明新知识,从以前的活动中思考获取解决问题的方法;在交流互动的过程中提高了学生合作学习、探究新知识的能力. [*]
解析
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