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已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.
已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.
admin
2017-10-16
21
问题
已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=
,且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.
选项
答案
16π
解析
如图所示,设球O的半径为R,过K作公共弦的垂线,垂足为M,连接OM,ON,则∠OMK=60°,
,于是在Rt△OMN中,由勾股定理可得
=R
2
,解得R
2
=4,所以球得表面积S=4πR
2
=16π.
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