已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.

admin2017-10-16  17

问题 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=,且圆O与圆K所在的平面构成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于__________.

选项

答案16π

解析 如图所示,设球O的半径为R,过K作公共弦的垂线,垂足为M,连接OM,ON,则∠OMK=60°,,于是在Rt△OMN中,由勾股定理可得=R2,解得R2=4,所以球得表面积S=4πR2=16π.
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