2. 考研
  3. 设f”(x)＞0，f(0)＝0，证明：2f(1)＜f(2)．

设f”(x)＞0，f(0)＝0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2021-08-31  6
问题 设f”(x)＞0，f(0)＝0，证明：2f(1)＜f(2)．
选项
答案由拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得 f(1)－f(0)＝f’(ξ1)， f(2)－f(1)＝f’(ξ2)， 因为f”(x)＞0，所以f’(x)单调递增，再由ξ1＜ξ2得f’(ξ1)＜f’(ξ2)，即 f(1)－f(0)＜f(2)－f(1)，即2f(1)＜f(2)．
解析
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考研数学一

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