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若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则t=______.
若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则t=______.
admin
2016-10-20
63
问题
若α
1
=(1,0,5,2)
T
,α
2
=(3,-2,3,-4)
T
,α
3
=(-1,1,t,3)
T
线性相关,则t=______.
选项
答案
1
解析
α
1
,α
2
,α
3
线性相关的充要条件是齐次方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0有非零解.
对系数矩阵高斯消元,化为阶梯形,于是有
因为齐次方程组有三个未知数,它若有非零解则阶梯形方程组中方程个数必不大于2,故知t=1.
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考研数学三
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