验证在整个Oxy平面内(x2＋2xy＋y2)dx＋(x2＋2xy－y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)

admin2020-07-15 47

问题验证在整个Oxy平面内(x²＋2xy＋y²)dx＋(x²＋2xy－y²)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)

选项

答案令P(x，y)＝x²＋2xy＋y²，Q(x，y)＝x²＋2xy－y²，由于[*]＝2x＋2y＝[*]在Oxy平面内处处成立，所以（x²＋2xy＋y²）dx＋（x²＋2xy－y²）dy是某个二元函数u(x，y)的全微分．故u(x，y)[*]＝1／3x³＋x²y＋xy²－1／3y³．

解析

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高等数学（工本）

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