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设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,求φ(x)=∫01f(x)一f(t)|dt的极值点.
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,求φ(x)=∫01f(x)一f(t)|dt的极值点.
admin
2017-07-26
35
问题
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,求φ(x)=∫
0
1
f(x)一f(t)|dt的极值点.
选项
答案
由f’(x)>0可知,f(x)单调增加,于是可知 [*] 所以 φ(x)=∫
0
x
[f(x)一f(t)]dt+∫
x
1
[f(t)一f(x)]dt =xf(x)一∫
0
x
f(t)dt+∫
x
1
f(t)dt+xf(x)一f(x) =(2x一1)f(x)一∫
0
x
f(t)dt—∫
x
1
f(t)dt, φ’(x)=2f(x)+(2x一1)f’(x)一f(x)一f(x) =(2x一1)f’(x). 令φ’(x)=0,得x=[*]是φ(x)的极小值点.
解析
先去掉φ(x)的绝对值符号,再求极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EwH4777K
0
考研数学三
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