2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．

设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．

admin2017-07-26  39
问题 设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)＞0，求φ(x)=∫01f(x)一f(t)｜dt的极值点．
选项
答案由f’(x)＞0可知，f(x)单调增加，于是可知 [*] 所以 φ(x)=∫0x[f(x)一f(t)]dt+∫x1[f(t)一f(x)]dt =xf(x)一∫0xf(t)dt+∫x1f(t)dt+xf(x)一f(x) =(2x一1)f(x)一∫0xf(t)dt—∫x1f(t)dt， φ’(x)=2f(x)+(2x一1)f’(x)一f(x)一f(x) =(2x一1)f’(x)． 令φ’(x)=0，得x=[*]是φ(x)的极小值点．
解析 先去掉φ(x)的绝对值符号，再求极值．
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考研数学三

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