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admin
2020-02-28
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考研数学二
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设z=z(x，y)由x-yz+yez-x-y=0确定，求及dz．
求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．
设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证：1)ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．2)η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A-E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．
设f(x)在[0，1]上连续，且满足∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．
设矩阵A＝，｜A｜＝－1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)T求a，b，c和λ0的值．
设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值
设z=f(x，y)是由方程z-y-z+xez-y-x=0所确定的二元函数，求dz．
连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．
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