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admin2020-02-28 61

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考研数学二

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设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：正交变换的矩阵Q．
设矩阵A＝，｜A｜＝－1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)T求a，b，c和λ0的值．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量；
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．
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