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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2019-03-14
57
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
x
(x，y)≠0。已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f’(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0。
B、若f’(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0。
C、若f’(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0。
D、若f’(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0。
答案
D
解析
令F=f(x，y)+λφ(x，y)，
若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，由(1)式得λ=0或φ’
x
(x
0
，y
0
)=0。当λ=时，由(2)式得f’
y
(x
0
，y
0
)=0，但λ≠0时，由(2)式及φ’
y
(x
0
，y
0
)≠0得f’
y
(x
0
，y
0
)≠0。
若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，由(1)式，则λ≠0，再由(2)式及f’
y
(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0。故选D。
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考研数学二
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