2. 考研
  3. 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2019-03-14  55
问题 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φx(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(      )
选项 A、若f’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0。
B、若f’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0。
C、若f’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0。
D、若f’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0。
答案D
解析 令F=f(x，y)+λφ(x，y)，

若f’x(x0，y0)=0，由(1)式得λ=0或φ’x(x0，y0)=0。当λ=时，由(2)式得f’y(x0，y0)=0，但λ≠0时，由(2)式及φ’y(x0，y0)≠0得f’y(x0，y0)≠0。
若f’x(x0，y0)≠0，由(1)式，则λ≠0，再由(2)式及f’y(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0。故选D。
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考研数学二

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