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[2009年10月]△ABC是等边三角形。 (1)△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac; (2)△ABC的三边满足a3一a2b+ab2+ac2—b2—bc2=0。
[2009年10月]△ABC是等边三角形。 (1)△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ac; (2)△ABC的三边满足a3一a2b+ab2+ac2—b2—bc2=0。
admin
2016-11-30
43
问题
[2009年10月]△ABC是等边三角形。
(1)△ABC的三边满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac;
(2)△ABC的三边满足a
3
一a
2
b+ab
2
+ac
2
—b
2
—bc
2
=0。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
A
解析
条件(1),(a—b)
2
+(a—c)
2
+(b—c)
2
=0,由平方非负可知a=b=c时等式才成立,△ABC为等边三角形,充分;条件(2),假设a=b,但无法判断一定有a=c,所以△ABC不一定是等边三角形,不充分。
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