2. 考研
  3. 设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5． (Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率； (Ⅱ)设X，Y分别表

设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5． (Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率； (Ⅱ)设X，Y分别表

admin2016-10-26  35
问题 设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．
(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；
(Ⅱ)设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρXY．
选项
答案(Ⅰ)设A表示甲先射击，则[*]表示乙先射击，又设Bi表示在第i次射击时目标被命中(i=1，2)，则由题意，有 P(A)=P[*]，P(B2｜A)=0．4×0．5=0．2，P(B2｜[*])=0．5×0．6=0．3． 由全概率公式即得 P(B2)=P(A)P(B2｜A)+P(A)P(B2｜A)=[*]×0．3=0．25． (Ⅱ)由题意知P{X=0，Y=0}=0，P{X=1，Y=0}=P(AB1)=0．3， P{X=0，Y=1}=P([*]B1)=0．25，P{X=1，Y=1}=0．45， 所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 计算得EX=0．75，EY=0．7，DX=0．25×0．75，DY=0．3×0．7，E(XY)=0．45，于是 [*]
解析
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考研数学一

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