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设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5. (Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率; (Ⅱ)设X,Y分别表
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5. (Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率; (Ⅱ)设X,Y分别表
admin
2016-10-26
46
问题
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.
(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率;
(Ⅱ)设X,Y分别表示甲、乙的射击次数,求X与Y的相关系数ρ
XY
.
选项
答案
(Ⅰ)设A表示甲先射击,则[*]表示乙先射击,又设B
i
表示在第i次射击时目标被命中(i=1,2),则由题意,有 P(A)=P[*],P(B
2
|A)=0.4×0.5=0.2,P(B
2
|[*])=0.5×0.6=0.3. 由全概率公式即得 P(B
2
)=P(A)P(B
2
|A)+P(A)P(B
2
|A)=[*]×0.3=0.25. (Ⅱ)由题意知P{X=0,Y=0}=0,P{X=1,Y=0}=P(AB
1
)=0.3, P{X=0,Y=1}=P([*]B
1
)=0.25,P{X=1,Y=1}=0.45, 所以(X,Y)的分布律及边缘分布律为 [*] 计算得EX=0.75,EY=0.7,DX=0.25×0.75,DY=0.3×0.7,E(XY)=0.45,于是 [*]
解析
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考研数学一
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