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π/12
admin
2009-03-19
30
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π/12
解析
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考研数学一
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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).(1)证明:y(x)<y0+一arctanx0;
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
计算,其中D={(x,y)|0≤y≤min{x,|1一x|}。
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明:存在ε∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
[*]
设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f"(0)存在.若求F’(x),并证明F’(x)在(-∞,+∞)连续.
求下列极限f(χ):
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
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