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  3. 设X是三阶矩阵。 求当a为何值时，方程AX－B=BX无解；当a为何值时，方程AX－B=BX有解，有解时，求出全部解。

设X是三阶矩阵。 求当a为何值时，方程AX－B=BX无解；当a为何值时，方程AX－B=BX有解，有解时，求出全部解。

admin2020-05-09  15
问题 设X是三阶矩阵。
    求当a为何值时，方程AX－B=BX无解；当a为何值时，方程AX－B=BX有解，有解时，求出全部解。
选项
答案由题意得，矩阵方程为(A－B)X=B，且 [*] 将矩阵B和X写成分块矩阵(按列分)的形式，则B=(β1，β2，β3)，X=(x1，x2，x3)，所 以矩阵方程为 (A－B)X=(A－B)(x1，x2，x3)=(β1，β2，β3)， 则有 (A－B)xi=βi，i=1，2，3。 对增广矩阵(A－B，B)作初等行变换 [*] 当a=3时，r(A－B)=2，r(A－B，B)=3，则r(A－B)＜r(A－B，B)，此时方程AX—B=BX无解。 当a≠3时，r(A－B)=r(A－B，B)=3，此时方程AX－B=BX有唯一解。 (A－B)x1=β1的解为[*] (A－B)x2=β2的解为 (A－B)x3=β3的解为 综上，方程AX－B=BX的解为 [*]
解析
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考研数学二

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