2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值；

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值；

admin2019-05-11  37
问题 设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
求矩阵A的特征值；
选项
答案由已知可得A(α1,α2,α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)=[*] 记P1=(α1,α2,α3)，[*] 则有AP1=P1B。 由于α1,α2,α3线性无关，即矩阵P，可逆，所以P1一1AP1=B，因此矩阵A与B相似，则[*] 矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。
解析
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考研数学二

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