求y"一y=e|x|的通解．

admin2019-05-11 51

问题求y"一y=e^|x|的通解．

选项

答案自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(一∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e^|x|在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解．当x≥0时，方程为 y"一y=e^x，求得通解 y=C₁e^x+C₂e^一x+[*]xe^x．当x＜0时，方程为 y"一y=e^一x，求得通解 y=C₃e^x+C₄e^一x一[*]xe^一x．因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续，据此，有 [*] 其中C₁，C₁为任意常数．此y在x=0处连续且y’连续．又因y"=y+e^|x|，所以在x=0处y"亦连续，即是通解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7AV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设an＝tannχdχ(n≥2)，证明：
设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．
设an＝，证明：{an}收敛，并求．
设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．
三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝．属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．
微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

随机试题

滑块卡瓦打捞矛卡瓦表面热处理后，处理层深度为5～9mm。()
谈论梅子驯起唾液分泌是()
“吃不到葡萄说葡萄酸”这种心理防御机制称为_______。
A．出现进行性气短B．X线胸片示“蓬发状心影”C．锥体外系神经障碍表现如肌张力增加D．神经衰弱综合征，牙龈出血，手指颤抖E．神经、消化、造血系统改变，无牙龈出血慢性汞中毒的特点是()
产妇，27岁。因子宫收缩过强，出现急产，对于其新生儿正确的护理措施是
在操作系统中，文件治理的主要功能是()
对MSN常规选项进行设置，使登录到Windows时自动运行Messenger（R），联系人联机时显示通知，收到电子邮件时通知我。
某人的电子邮箱为Rjspks@163.com，对于Rjspks和163.com的正确理解为(33)，在发送电子邮件时，常用关键词使用中，(34)是错误的。若电子邮件出现字符乱码现象，以下方法中(35)一定不能解决该问题。
ViennaViennawasoneofthemusiccentersofEuropeduringtheclassicalperiod,andHaydn,Mozart,andBeethovenwereall
Theproblemofchildrenviolencehasbeendiscussedthoroughlyinthewakeoflastweek’stragedyinArkansas.Somediscussions

最新回复(0)

求y"一y=e|x|的通解．

考研数学二

设an＝tannχdχ(n≥2)，证明：

设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．

设an＝，证明：{an}收敛，并求．

设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝．属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

滑块卡瓦打捞矛卡瓦表面热处理后，处理层深度为5～9mm。()

谈论梅子驯起唾液分泌是()

“吃不到葡萄说葡萄酸”这种心理防御机制称为_______。

A．出现进行性气短B．X线胸片示“蓬发状心影”C．锥体外系神经障碍表现如肌张力增加D．神经衰弱综合征，牙龈出血，手指颤抖E．神经、消化、造血系统改变，无牙龈出血慢性汞中毒的特点是()

产妇，27岁。因子宫收缩过强，出现急产，对于其新生儿正确的护理措施是

在操作系统中，文件治理的主要功能是()

对MSN常规选项进行设置，使登录到Windows时自动运行Messenger（R），联系人联机时显示通知，收到电子邮件时通知我。

某人的电子邮箱为Rjspks@163.com，对于Rjspks和163.com的正确理解为(33)，在发送电子邮件时，常用关键词使用中，(34)是错误的。若电子邮件出现字符乱码现象，以下方法中(35)一定不能解决该问题。

ViennaViennawasoneofthemusiccentersofEuropeduringtheclassicalperiod,andHaydn,Mozart,andBeethovenwereall

Theproblemofchildrenviolencehasbeendiscussedthoroughlyinthewakeoflastweek’stragedyinArkansas.Somediscussions